Movimiento o Lanzamiento de Proyectiles
Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial  de dirección arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parábola. Para describir el movimiento es útil separarlo en sus componentes horizontal y vertical. |  |
| Por eso es importante explicar el movimiento de un proyectil como resultado de la superposición de un movimiento rectilíneo uniforme y uno uniformemente variado, estableciendo las ecuaciones de la curva representativa, tiempo de vuelo, tiempo máximo, altura máxima, alcance máximo, velocidad y coordenadas de posición en el plano. | |
| ¿Qué es un proyectil? | |
El movimiento de un proyectil es un ejemplo clásico del movimiento en dos dimensiones con aceleración constante. Un proyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por medio de alguna fuerza y continúa en movimiento por inercia propia. Un proyectil es un objeto sobre el cual la única fuerza que actúa es la aceleración de la gravedad. La gravedad actúa para influenciar el movimiento vertical del proyectil. El movimiento horizontal del proyectil es el resultado de la tendencia de cualquier objeto a permanecer en movimiento a velocidad constante. |  |
 | El término proyectil se aplica por ejemplo a una bala disparada por un arma de fuego, a un cohete después de consumir su combustible, a un objeto lanzado desde un avión o en muchas actividades deportivas (golf, tenis, fútbol, béisbol, atletismo etc.). L os fuegos artificiales y las fuentes del agua son ejemplos del movimiento de proyectiles . El camino seguido por un proyectil se denomina trayectoria . El estudio del movimiento de proyectiles es complejo debido a la influencia de la resistencia del aire, la rotación de la Tierra, variación en la aceleración de la gravedad. |
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| Lanzamiento horizontal | |||||
Una pelota de béisbol se proyecta horizontalmente en el vacío desde un punto O con velocidad . Si la tierra no ejerciera ninguna atracción sobre la pelota, y se supone nula la resistencia del aire, la pelota se movería en el vacío y en tiempos t1, t2, t3… ocuparía posiciones tales como A, B, C, D ,… y el movimiento sería rectilíneo uniforme de velocidad constante . Sin embargo como la pelota está sometida a la atracción gravitatoria, a la vez que se mueve horizontalmente, cae verticalmente con aceleración constante -  y al final de los tiempos indicados, las posiciones de la pelota son, respectivamente, A', B',C',D' ,… La curva que une a estos puntos corresponde a una parábola . |
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La trayectoria seguida por la pelota puede considerarse como el resultado de dos movimientos: Uno horizontal uniforme a lo largo del eje x y de velocidad constante  , y otro vertical de caída, uniformemente variado a lo largo del eje y de aceleración constante  . | |||||
Ecuaciones de la velocidad La componente horizontal de la velocidad  será de magnitud constante a través de todo el recorrido e igual a  . Esto se debe a que el movimiento en esta dirección es con velocidad constante. En toda la trayectoria la componente horizontal () será la misma velocidad inicial; esto es  . En módulo: |
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| La componente vertical  en un instante de tiempo cualquiera, viene dada por: | ||||
La magnitud de la velocidad resultante V, viene dada en módulo por la expresión: |
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Para determinar la dirección del vector  , es decir el ángulo a que forma con el eje x , basta con aplicar la relación trigonométrica
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Ecuaciones del desplazamiento Como se puede notar el movimiento tiene simultáneamente un desplazamiento horizontal (  ) y un desplazamiento vertical ( ) en un instante de tiempo cualesquiera. | |||||
| La ecuación de desplazamiento horizontal (X) en módulo, es la misma del movimiento rectilíneo uniforme puesto que la rapidez en ese sentido es constante | ||||
El desplazamiento vertical (y) en módulo se calcula como si el cuerpo se moviese en caída libre |
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| La posición a lo largo del eje y, en el tiempo t. | ||||
El desplazamiento total (d) en módulo viene dado por: |
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| La dirección del desplazamiento se obtiene aplicando la definición de tangente | ||||
El tiempo de vuelo (  )Es el tiempo transcurrido desde el momento del lanzamiento hasta tocar el suelo.
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El alcance horizontal ( R ) es el desplazamiento horizontal en el tiempo de vuelo. La ecuación para calcular el alcance horizontal, pero con  |
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Ecuación de la Trayectoria La idea consiste en demostrar que la trayectoria del proyectil es parabólica. En efecto, el desplazamiento horizontal para un cierto tiempo t viene dado por:
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Como el tiempo para ambos desplazamientos es el mismo, podemos sustituir t de la ecuación (a) en tde la ecuación (b) quedando:
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Como  , y g son constantes se pueden sustituir lo que está dentro del paréntesis por k, adoptando la expresión la forma siguiente:
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Por lo tanto las coordenadas ( x ,y ) que determinan la posición de la partícula en el plano serán:
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 | Ejemplo Un avión vuela con una velocidad horizontal constante de 600km/h a una altura de 6 km y se dirige hacia un punto que se encuentra directamente arriba de su objetivo ¿ Cuál es el ángulo de mira al que debe arrojarse un paquete de supervivencia para que llegue a su objetivo? | ||||
Solución Se escoge un referencial fijo respecto de la Tierra con su origen 0 en el punto que se suelta el paquete, cuya velocidad en el momento de ser soltado, es igual a la del avión. = 600 Km/h = 166,66 m/seg De aquí que la velocidad inicial del paquete Vo sea horizontal y su magnitud sea de 600 Km/h. El ángulo de tiro es cero. El tiempo de vuelo se calcula con la expresión  | |||||
| = 34,99 seg ( No depende de la rapidez del avión cuando el tiro es horizontal) | |||||
El alcance horizontal es
De modo que el ángulo de mira f se define como
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